1997年股東大會上，巴菲特說其犯過的最大錯誤是太過在意價格好壞，沒有用較高的價格買入偉大的公司，從而錯過了許多偉大的公司。

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什么是偉大的公司？巴菲特也給出了答案，如果只用一個指標衡量公司的話，那就用ROE（Return of equity），即凈資產收益率，凈資產即股東權益，凈資產收益率就是股東的資本回報率，也就是投資收益。

可能很多人還不理解為什么好公司可以用高價格來購買，這其實是一個簡單的數學問題。本文準備從這個問題出發，再引申到分紅和回購對投資收益的影響，用簡單的數學推導來探討一下ROE、分紅、回購這三者和投資收益的關系。

先說結論，如果公司每年的利潤不分紅也不回購，全部利潤再投資，計入股東權益，第二年在這個更大的凈資產基礎上再實現同樣凈資產收益率ROE，這就是利滾利，ROE高的話這個增長速度是非常驚人的。

實際上因為種種限制因素，很多公司是無法在保持高ROE的前提下容納全部凈利潤的，為了維持住ROE水平不變，只能將一部分利潤分紅或者回購，否則ROE就將下降，這就是存量資本ROE和增量資本ROE的關系，后面要討論這對投資收益的影響。

為了方便后面的公式推導，先約定各個指標的簡寫符號，這樣公式能夠看起來簡潔一些。ROE：R 市值：C 利潤：E 凈資產：N 股息：D 市凈率：PB 投資收益率：cagr以下分三種情況討論，為了簡化討論，假設公司的估值PE一直保持不變，ROE一直保持不變，這樣市凈率PB保持不變(PB = PE*ROE)。情況1.公司不分紅，不回購，ROE還能保持不變。這里舉一個例子可以有直觀感知。假設凈資產收益率ROE是20%，一共投資30年，最開始買貴了一倍，也就是本來應該買1股的，結果你只買了0.5股，這樣的話你的年化收益率(cagr)會降為多少呢？按一下計算器，0.5×1. 2∧30=1.172∧30cagr從20%下降到了17.2%。如果投資時間是50年，cagr從12%下降到18.35%，如果把時間再拉長，兩者差距越來越小。

結論就是，在復利面前，初始價格不重要，關鍵是cagr和時間，時間是偉大公司的朋友。高ROE一直持續利滾利只是一種理想情況，實際情況是，絕大多數公司的ROE無法一直維持在高位，新增利潤再投入無法獲得理想的收益，這時候就需要分紅或者回購。情況2.公司不回購，假設今年分紅D，目前的市值C = PB*N，今年的市值C1 = PB*N1，今年的利潤E = N1*R，今年留存的利潤 = E*(1 – D/E)第二年的市值C2 = PB*(N1+N1*R*(1 – D/E))第二年的投資收益率cagr = (C2 – C1)/C1 = R*(1 – D/E)，D/E是股息支付率dividend payout ratio，(1 – D/E)就是利潤留存率。凈利潤分紅后，留存給凈資產就減少了，所以投資收益率也要在原來的ROE基礎上打一個折扣（利潤留存率）。所以cagr是ROE乘以利潤留存率，即：cagr = R1*(1 – D/E)。由于前面假設了PE、PB以及ROE不變，這里的cagr也就是凈資產增速、凈利潤增速。

再繼續我們的分紅再投的計算。假設上一年的每股單價是1，則第二年的每股單價是1+R*(1 – D/E)。考慮股息再投的情況，就是股民拿到分紅D后再買入這個股票（市值為C），后面的討論不考慮除權，稅收等等影響因素，這些因素不影響總體結論。假設分紅前股民有m股，每股股息為n，每股股價為p，分紅買入后的股份數量變為m + m*n/p=m*(1+D/C），股份數量依據股息率D/C而增長了，前面說了每股單價也增長了，最后股息再投的總的投資收益率是：cagr ={ [ (1+R*(1 – D/E) ) * (1 + D/C )] – 1 } / 1 把這個式子整理一下得到

cagr= R*(1 – D/E) + D/C + R*(1 – D/E)*D/C。

這三個相加的式子，第一項是凈利潤增速，第二項是股息率，第三項是兩者相乘，數值太小可以忽略，所以考慮股息再投的投資收益率是：cagr = R*(1 – D/E) + D/C，

即分紅再投的投資收益率為凈利潤增速加上股息率，這個結論應該經常能在不同的地方看到。

熊貓@堅信價值 把股息率稱為公司的速度，把利潤增速稱為公司的加速度，最后把估值PE的變化稱為加速度的加速度，結合這個公式比較容易看明白。

股息率決定了投資回報的下限，而利潤增速決定了投資回報的上限。一個公司即使利潤已經不再增長了，只要能保持較好的股息率，同樣能帶來不錯的投資回報。更進一步，如果一直能保持不錯的利潤增速，這種情況下一般會帶來估值的提高，那可能就是一只百倍大牛股了。情況3.考慮回購的影響。公司沒有分紅，將利潤E的一部分D用來回購了，留存利潤為(E - D)，這部分留存利潤帶來的市值增加值為PB*(E - D)，所以新一年的市值C2 = C + PB*(E - D)。回購股份會造成市場上股份數量減少，所有股東手中的股票數量不變，但每股都更加值錢了。用D來購買C2中的股份，能夠購買的數量占全部股份的比例為D / C2，這樣可以算出股民手中的股份增值了：cagr = [ ( C2 / ( 1 – D / C2) ) - C ] / C，把C2 = C + PB*(E - D)，PB = PE*ROE = R * C / E 分別帶入上述式子，可以得到用R、D、E、C表達的關于股份回購情況下的投資收益率，式子比較復雜，不在這里寫了。

回購的本質實際上和分紅再投是一樣的，回購是公司直接拿出部分利潤購買股份，分紅再投是部分利潤經過股東的手再購買股份。所以這個回購情況下的投資收益率的計算結果，和前面的分紅再投的收益率（利潤增速加上股息率）的計算結果應該是一樣的。

我做了幾個測試，確實是差不多的。假設ROE = 20%，利潤E = 100，分紅或回購D = 20，市值C = 2500，這樣兩個公式計算出的收益率cagr都是16.8%。

總結一下投資回報公式：cagr = ROE*(1 – 股息支付率) + 股息率

巴菲特說：“是查理芒格推動我在投資領域從猿進化為人”。這里的“從猿到人”指的從格雷厄姆“關注企業資產清算價值”，轉化為“關注企業未來自由現金創造能力”。明白了roe，分紅回購與投資回報的關系，就容易理解優質企業以及資本配置的內涵。

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關鍵詞： 投資收益 利潤增速 凈資產收益率