有朋友留言希望看到收益率計算公式的推導過程，今天重新梳理，再發一遍，順便修正一下前文的錯誤。

收益問題可以從兩個角度來看待，其一是持倉市值的變化，其二是分紅收益。因為期限太短確定性無法保證，因此考慮問題必須按照長期思路。至于實際情況，如果短期大漲，覆蓋了未來多年收益，持有不再有利可圖也可即時兌現，暫時沒找到合適替代物繼續持有也無妨，這種情況不在我的討論范圍。

【資料圖】

其它情況，包括短時大跌、股價穩定等，都是我關注的重點。如何在股價下跌或者持平情況下獲取合理收益是我思考問題的出發點。

一、持倉市值收益率

從持倉市值角度，因為思考的基礎也是確定性，按照較長期限出發，分紅必須納入影響因子。

首先是分紅不復投的情況。

我的目標是獲取收益的最大化，更喜歡分紅復投的情況。

請特別注意：以上公式中（1+股息率）的貢獻，還是一種簡化形式，也即沒有考慮股價水位的變化，實際收益還需要按照實際股息率變化，一年一年相乘才能得到真實結果。

二、分紅收益率

從分紅收益率角度出發，如果不考慮復投，只需要把每年分紅累加在一起與期初投入相比，非常簡單，就不做推導了。

我本人更喜歡的一種模式是，期初投入一筆錢，若干年后每年分紅獲得穩定現金流，因此重點考慮分紅復投若干年后的分紅總額。

與市值收益率推導過程類似，直接給出計算公式如下。

三、舉例說明

假設某只票的平均年化增長率10%，股息率5%，股價水位不變，考慮分紅復投。10年后的市值收益率=（1.1*1.05）^10-1=3.22倍，10年后的當年股息率=0.05*（1.1*1.05）^10=21.1%。

也即期初投入10w，10年后持倉市值42.2w，當年分紅2.11w。以15年為限，持倉市值=86.8萬，當年分紅4.34w。

想想看啊，期初投入10w，15年后當年分紅4.3w，以后年份分紅不再投入情況下，分紅繼續按照10%增長率變胖，是不是很美？

有朋友要求列表說明，請看下面表格。

表格中的數據計算方法如下：第一行數字是輸入參數，買入價格1，買入股數1，當下股息率5%。買入第一年后獲得分紅0.055（增長率10%，相當于水位不變），股價變成1.1（增長率10%，相當于水位沒變），當即買入增加股數0.05，市值1.155，市值收益率15.5%，分紅收益率5.5%。第二年股價和每股分紅按照10%增長，分紅總額用前一年股數乘以當年每股分紅得到，當年份額=前一年股數+分紅買入增加值，市值=總份額乘以當年股價。

看第10年，市值收益率322%，與公式計算結果完全一樣。而分紅收益率=20.1%，與計算結果有差異。這個差異是因為表格中的股數用的是第9年的數字。如果用第10年股數乘以第10年每股分紅，1.629*0.13=21.2%，就對上了。

顯然表格中的數據更為準確，計算公式存在一定的時間偏差。但是這個偏差不大（5%，正好是一年增加的股數），考慮到股價波動，保守估計等因素，不需要太過計較。

如果有朋友細心，可以參考一下修正公式：

n年化的分紅收益率=0.05*1.1^n*1.05^（n-1）。

不知道有沒有人注意到我用股價水位代替大家常說的pe。這是因為PE必須用到凈利潤數據，而我不敢完全相信財報中的利潤數據，我更喜歡分紅，相對更真實。我希望用市紅率（或者市息率，股息率的倒數），代替市盈率，可惜市紅率數據不易得，所以采用了口語化的水位高低這樣的說法。

同理，所謂增長率，我更喜歡（或者說相信）以分紅增長率代替利潤增長率。

總結一下表格中的數據，水位不變情況下，10年后市值收益率3.2倍，15年7.7倍；分紅收益率10年20%，15年41%。期初投入10w，10年后市值42w，15年后87w，10年后每年分紅2w。延緩享受15年后每年分紅4w。

四、股價水位變化對收益率的影響

由于我不喜歡利潤數據，以下舉例中，直接使用股價變化。習慣用PE的朋友請自行轉換，不便之處請多見諒。

我們千挑萬選，精挑細選，選定一只票，還是無法保證股價一定上漲。

下面看看在分紅托底前提下，下跌和平價情況下的收益率如何。

首先，假設股價每年下跌10%。

由于股價連續下跌，10年內持倉市值收益率顯然是不太如意的。但是由于股價下跌，分紅買入的股數更多，積累一定年限后，分紅收益率顯著高于股價水位不變的情況。進一步延長期限，股數增長的貢獻愈發凸顯，15年后不僅分紅收益率非常可觀，市值收益率同樣快速增長，朋友們可以想象再延長期限的后效！

期初投入10w，10年后市值僅僅不到15w，但是當年分紅卻達到3.4w。15年后市值72w，當年分紅37w。這樣的美事不可能發生，戴維斯雙擊必然出現！

由此可見，股價下跌并不可怕，只要滿足一個條件，你不想發財都難：分紅增長率10%為真！剩下只要傻傻等著就發達了！

再來看看，股價不變的情況。

直接說結果，期初投入10w，股價即使不漲，10年后市值21w，15年后市值45w，5年多出來24w。10年后每年分紅2w，延遲享受15年后每年分紅7w。股價貢獻為零，全部收益來自于分紅的貢獻，可見分紅的重要性，知道我為什么喜歡分紅了嗎？

再說一遍，只要確保分紅增長率10%+當下股息率5%為真，無論股價下跌或者不漲，想不發財都難！想想只要投入10，每年7，是不是真正自由？

擔心朋友們誤解，下面看看股價上漲的情況。

假設估價水位每年上漲10%（除增長率正常貢獻的10%外，額外漲10%，相當于每年漲1.1*1.1-1=21%）。期初投入10w，10年后市值89w，15年后245w。分紅相對就少一些，10年后分紅1.5w，延遲享受15后分紅2.6w。股價屬于典型的戴維斯雙擊！

但是分紅偏少，離自由還差一些！

肯定有人會說，還是股價上漲來的更爽！沒錯，問題是我防守做得好，戴維斯也不會虧待我呀（上漲下跌咱們小散戶說了不算）！上漲、下跌都高興！

再來看看分紅不填權的情況。

期初投入10w，10年后市值仍然是10w，但是每年分紅3.7w，第12年市值已經沒法算了，股價為負，倒貼錢送股票（所謂的利潤奔跑？），每年分紅19w，再往后的美景沒法直視！

結合全文中所有例子總結一下：1.股價上漲固然好，但是可遇不可求，當然來了你也躲不過；2.分紅托底，不懼下跌，期限夠長，美麗程度超過上漲，分紅總額保你真正的自由。3. 即使格外喜歡上漲，長時間深蹲也是真的對你好，假設股價不變的例子中前14年股價不變，只有第15年上漲，你想想是什么結果？

歡迎朋友們留言討論、質疑，點贊、轉發，只要不罵人都可以。

關鍵詞： 持倉市值 股價下跌 股價上漲